3.9. Уравнения состояния

В Aerosym доступно несколько уравнений состояния – PR76, PR78, SRK, API-SRK. Выбор уравнения состояния осуществляется в диалоге конфигурации (пункт меню "Настройки"), оно применяется ко всем элементам схемы. Тип уравнения состояния сохраняется в базе данных проекта и в его текстовом или табличном (Excel) формате.

PR76 : Уравнение состояния Пенга-Робинсона, версия 76года

Уравнение состояния Пенга-Робинсона в стандартной формулировке имеет вид:

$$P=\frac{RT}{V-b}-\frac{a}{V(V+b)+b(V-b)}$$

$$a=\sum_{i=1}^{c}\sum_{j=1}^{c}y_i y_j a_{ij}$$

$$b=\sum_{i=1}^{c}y_ib_i$$

$$a_{ij}=(1-k_{ij})\sqrt{a_ia_j}$$

$$a_i=\frac{\Omega_aR^2T_{ci}^2}{P_{ci}}\cdot\alpha_i(T)$$

$$b_i=\frac{\Omega_bRT_{ci}}{P_{ci}}$$

$$\Omega_a=0.45724$$

$$\Omega_b=0.07880$$

$$\alpha_i(T)=\left(1+\left(0.37464+1.54226\omega_i-0.26992\omega_i^2\right)\left(1-\sqrt{T_{ri}}\right)\right)^2$$

PR78 : Уравнение состояния Пенга-Робинсона, версия 78года

Изменения относительно версии из предыдущего пункта приведены ниже:

$$\Omega_a=0.457235529$$

$$\Omega_b=0.0777960739$$

$$\omega_i\leq0.491:\;\alpha_i(T)=\left(1+\left(0.37464+1.54226\omega_i-0.26992\omega_i^2\right)\left(1-\sqrt{T_{ri}}\right)\right)^2$$

$$\omega_i>0.491:\;\alpha_i(T)=\left(1+\left(0.379642+1.48503\omega_i-0.164423\omega_i^2+0.016666\omega_i^3\right)\left(1-\sqrt{T_{ri}}\right)\right)^2$$

SRK : Уравнение состояния Соаве-Редлиха-Квонга

Уравнение состояние записывается в виде:

$$P=\frac{RT}{V-b}-\frac{a}{V(V+b)}$$

$$a=\sum_{i=1}^{c}\sum_{j=1}^{c}y_i y_j a_{ij}$$

$$b=\sum_{i=1}^{c}y_ib_i$$

$$a_{ij}=(1-k_{ij})\sqrt{a_ia_j}$$

$$a_i=\frac{\Omega_aR^2T_{ci}^2}{P_{ci}}\cdot\alpha_i(T)$$

$$b_i=\frac{\Omega_bRT_{ci}}{P_{ci}}$$

$$\Omega_a=0.42748$$

$$\Omega_b=0.08664$$

$$\alpha_i(T)=\left(1+\left(0.480+1.574\omega_i-0.176\omega_i^2\right)\left(1-\sqrt{T_{ri}}\right)\right)^2$$

API-SRK : Модифицированное уравнение состояния Соаве-Редлиха-Квонга, рекомендованное Американским институтом нефти

Модифицированное Грабоски и Добером уравнение состояние было рекомедовано Американским институтом нефти (API). Изменение касается альфа функции, которая имеет вид в общем случае:

$$\alpha_i(T)=\left(1+\left(0.48508+1.55171\omega_i-0.15613\omega_i^2\right)\left(1-\sqrt{T_{ri}}\right)\right)^2$$

и в частном случае для водорода:

$$\alpha_i(T)=1.202e^{-0.30288T_{ti}}$$

Обозначения

$P$ – давление (Па),

$R$ – универсальная газовая постоянная,

$T$ – температура (K)

$V$ – молярный объем (м³/моль)

$y_i$ – мольные доли $i$-го компонента

$c$ – количество компонентов в смеси

$k_{ij}$ – коэффициенты парного взаимодествия

$P_{ci}$ – критическое давление $i$-го компонента

$T_{ci}$ – критическая температура $i$-го компонента

{$\omega_i$} – коэффициент ацентричности $i$-го компонента

{$T_{ri}=\frac{T}{T_{ci}}$} – остаточная температура $i$-го компонента